已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:28:17
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,∠FCD=∠BAD,点F在AD上,BF的延长线交AC于点E.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
(1)求证:BE⊥AC;
(2)设CE的长为m,用含m的代数式表示AC+BF.
(1)证明:∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
∠BAD=∠FCD
AD=DC
∠ADB=∠CDF
∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△CFD中
∠BAD=∠FCD
AD=DC
∠ADB=∠CDF
∴△ABD≌△CFD(ASA),
∴BD=DF,
∴∠FBD=∠BFD=45°,
∴∠AFE=∠BFD=45°,
又∵AD=DC,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
(2)∵∠EBC=∠ACD=45°,CE=m,
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°,
∴AE=FE,
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m.
如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AD=DC,点F在AD上,∠FCD=∠BAD.BF的延长线交AC与点E
如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF
如图在△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,BF平方∠ABC,且交AD于点E,交AC于点F,说明AE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证:AD=BF-
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交
已知如图在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点D是AD上的一点,BO,CO延长线分别交AC,AB于点E,F
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
如图,在△ABC中,AB=AD,DC=BD,DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明∠AEF=∠A
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F,试说明j∠AEF=∠
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E