神马作文网求f（x）=sinx（1+cosx）（0≤x≤2π）的单调区间
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:19:49
求f（x）=sinx（1+cosx）（0≤x≤2π）的单调区间
在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3
其中5π/3这个解是怎么解出来的?
在求导过程中,解得该函数的导数为0时,x=π/3,π,5π/3
其中5π/3这个解是怎么解出来的?
f(x)=sinx(1+cosx)
则,f'(x)=cosx(1+cosx)+sinx*(-sinx)
=cosx+cos²x-sin²x
=cosx+2cos²x-1
当f'(x)=0时：2cos²x+cosx-1=0
===> (2cosx-1)(cosx+1)=0
===> cosx=1/2,或者cosx=1
===> x=2kπ±(π/3),或者x=2kπ+π（k∈Z）
已知x∈[0,2π]
所以,x=π/3,或者x=5π/3,或者x=π
再问： ①===> cosx=1/2，或者cosx=-1这里是-1
② ===> x=2kπ±(π/3)，或者x=2kπ+π（k∈Z）这一步是怎么来的
再答： 这个好像很难跟你讲清楚了！如果cosx=1/2求x都不会，真心地不好怎么解释！！
再问： 根据图像的话，我可以看出x=π/3，x=π这两个，但是x=5π/3这个就看不出，这个应该是跟函数周期有关系把，但是cosx的周期不是2kπ么，这样算不出x=5π/3这个呀
再答： 你可以根据图像来，但是你仅仅只看了一部分，注意x的范围是[0,2π]！
cosx的周期的确是2π，但是对于cosx=1/2，它是可以有无数个x满足的，只要x在取值范围之内！
再问： 不是的呀，我看图像知道当cosx=1/2的时候有两个解，但是我只能具体算出第一个x值，第二个x值（5π/3）怎么算
再答： 你先计算cosx=1/2
则x=±π/3——这个可以懂吧
而-π/3按照逆时针来看就是2π-(π/3)=5π/3了
则,f'(x)=cosx(1+cosx)+sinx*(-sinx)
=cosx+cos²x-sin²x
=cosx+2cos²x-1
当f'(x)=0时：2cos²x+cosx-1=0
===> (2cosx-1)(cosx+1)=0
===> cosx=1/2,或者cosx=1
===> x=2kπ±(π/3),或者x=2kπ+π（k∈Z）
已知x∈[0,2π]
所以,x=π/3,或者x=5π/3,或者x=π
再问： ①===> cosx=1/2，或者cosx=-1这里是-1
② ===> x=2kπ±(π/3)，或者x=2kπ+π（k∈Z）这一步是怎么来的
再答： 这个好像很难跟你讲清楚了！如果cosx=1/2求x都不会，真心地不好怎么解释！！
再问： 根据图像的话，我可以看出x=π/3，x=π这两个，但是x=5π/3这个就看不出，这个应该是跟函数周期有关系把，但是cosx的周期不是2kπ么，这样算不出x=5π/3这个呀
再答： 你可以根据图像来，但是你仅仅只看了一部分，注意x的范围是[0,2π]！
cosx的周期的确是2π，但是对于cosx=1/2，它是可以有无数个x满足的，只要x在取值范围之内！
再问： 不是的呀，我看图像知道当cosx=1/2的时候有两个解，但是我只能具体算出第一个x值，第二个x值（5π/3）怎么算
再答： 你先计算cosx=1/2
则x=±π/3——这个可以懂吧
而-π/3按照逆时针来看就是2π-(π/3)=5π/3了
设函数f（x）=sinx-cosx+x+1 0≤x＜2π.求函数的单调区间与极值
已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求函数y=f（x）在x属于[0,2π]上的单调递增区间
求函数f(x)=cosx-（根号3）sinx在[0,2π]的单调递减区间
求函数y=sinx(1+cosx) (0≤x≤2π)的单调区间
设函数f(x)=sinx/2+cosx,求：(1)f(x)的单调区间.
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)
函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的单调递减区间是（ ）
函数f（x）=sinx-3cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（ ）
设函数f（x）=sinx-根号3cosx(x属于[-π,0])的单调递增区间是
已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0＜x＜2π,求函数f(x)的单调区间与极值
已知函数f(x)=(cosx-sinx)cos(兀+x),x属于R.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间