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如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 19:20:15
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD，F为棱B1B的中点，M为线段AC1的中点．
（Ⅰ）求证：平面AFC1⊥平面A1C1AC；
（Ⅱ）求三棱锥C1-ABF的体积．
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A1A⊥平面ABCD
（1）证明：（如上图）连结BD，由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，
又∵BD⊂平面ABCD，
∴A1A⊥BD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
又∵AC∩A1A=A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，
∴BD⊥平面ACC1A1．…（7分）
而NA∥BD，
∴NA⊥平面ACC1A1．
又∵NA⊂平面AFC1，
∴平面AFC1⊥平面ACC1A1                                           …（9分）
（2）∵∠DAB=60°，∴C到AB的距离为：asin60°=

3
2a，就是C1到平面ABF的距离，AD=AA1=a，
∴三棱锥A1-AC1F的体积：
1
3×
1
2AB•BF•

3
2a=
1
3×
1
2×a×
1
2a×

3
2a=

3
24a3…（12分）
（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB， 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为A1A的中点． 四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且角BAD=60,A1A=AB,E为BB1延长线上一点,D1E垂 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点． 已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠ABC=60°，侧棱长为22a，若经过AB （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1， 如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）