设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 19:15:57

设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线性无关.

"β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量"
没有线性无关的条件?
再问：有的我忘打了。。β2，β3是A属于特征值λ2的线性无关特征向量
再答：设 k1β1+k2β2+k3β3=0 假如 k1β1≠0,k2β2+k3β3≠0 则它们分别是属于特征值λ1,λ2的特征向量但属于不同特征值的特征向量线性无关所以 k1β1=0 或 k2β2+k3β3=0 这两个情况都可得 k1=k2=k3=0 所以 β1,β2,β3线性无关
再问：能不能这样想 k1β1+k2β2+k3β3=0，由于AX= λX，左乘有 k1λ1β1+k2λ2β2+k3λ2β3=0，再用λ2左乘有 k1λ2β1+k2λ2β2+k3λ2β3=0，上面减下面有k1(λ1-λ2)β1=0 λ1≠λ2所以k1=0 k1等于0以后β2，β3线性无关所以k2=k3=0 刚受您那个思路启发的
再答：不错哈

设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量设α,β分别为n阶矩阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量,对任意非零实数K1,K2,求证:K1α+k2β不是A的特征向量知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,1,-2,其中属于的特征向量是 ,求 . 设ξ1,ξ2为矩阵A的属于特征值λ1,λ2的特征向量.若λ1≠λ2,证明：ξ1+ξ2不是A的特征向量 A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向 3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是（1,1,1）