线性代数 标准基到标准基之的过渡阵是正交阵 这个证明看不懂
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 21:27:56
线性代数 标准基到标准基之的过渡阵是正交阵 这个证明看不懂
这两个红线的结果是怎么得到的呀?
符号难打,前面一组基暂用r1,r2,……,rn表示
做内积(ui,uj)=(a1ir1+a2ir2+……+anirn,a1jr1+a2jr2+……+anjrn),注意到(ri,rj)=1,i=i:0,i不等于j
所以(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+……+anianj=1,i=j;0,其他
再问: 还是不懂呢 比如说我那第一个图里已经说了ui是一个向量 它是 ε1 ε2 ...εn 的线性组合 但是这样的形式 a1iε1+a2iε2+……+aniεn 我怎么做内积运算呢? 还有我根本不知道uj 是什么样子 虽然很显然当i=j的时候得到的为1(因为是标准正交对吧?) 但是为什么(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+...+anianj 呢?
再答: 利用内积的线性性即可(a,b+c)=(a,b)+(a,c),(a,kb)=k(a,b)
做内积(ui,uj)=(a1ir1+a2ir2+……+anirn,a1jr1+a2jr2+……+anjrn),注意到(ri,rj)=1,i=i:0,i不等于j
所以(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+……+anianj=1,i=j;0,其他
再问: 还是不懂呢 比如说我那第一个图里已经说了ui是一个向量 它是 ε1 ε2 ...εn 的线性组合 但是这样的形式 a1iε1+a2iε2+……+aniεn 我怎么做内积运算呢? 还有我根本不知道uj 是什么样子 虽然很显然当i=j的时候得到的为1(因为是标准正交对吧?) 但是为什么(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+...+anianj 呢?
再答: 利用内积的线性性即可(a,b+c)=(a,b)+(a,c),(a,kb)=k(a,b)
证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵
高等代数习题求教 设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基(I)到基(II)间的过渡矩阵为正
大学线性代数,求生成子空间的一个标准正交基
正交变换的证明题证明:A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换.
n维欧氏空间的对称变换T在标准正交基下的矩阵B即是正定矩阵又是正交矩阵,证明:T是恒等变换
线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和(i从1开始到m)
线性代数:求A的正交相似标准形.
设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵
设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵(5,4 / 4,5),求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵
线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵
关于线性代数基的题,已知a1,a2,a3是基,证明a1,a1+a2,a1+a2+a3也是基,再求基到新基的过渡阵?
线性代数 设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值