已知集合M={P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2},集合M
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:39:01
已知集合M={P丨P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面的点,且AP=根号2},集合M
中所以点的轨迹长度
中所以点的轨迹长度
P的轨迹为以A为球心,根号2为半径的球面与正方体的交线.
这样的话,将在正方体三个面上有交线.由于球的对称性,肯定每个面都一样.
现在再看每个面上的轨迹形状.
例如P点在CDD1C1上.
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半径的圆上.
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
=4.71
再问: 为什么p不是在以A为圆心根号2为半径的圆弧上
再答: 你画个图看下,点是在正方体表面的,所以要交正方体才行啊
再问: 对啊,想不明白
再答: 怎么想不通,是你说的圆弧,但是要交正方体才行
再问:
再答: 是这样,然后三边都是一样的,算一边,一边是1/4的整圆弧长
这样的话,将在正方体三个面上有交线.由于球的对称性,肯定每个面都一样.
现在再看每个面上的轨迹形状.
例如P点在CDD1C1上.
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半径的圆上.
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
=4.71
再问: 为什么p不是在以A为圆心根号2为半径的圆弧上
再答: 你画个图看下,点是在正方体表面的,所以要交正方体才行啊
再问: 对啊,想不明白
再答: 怎么想不通,是你说的圆弧,但是要交正方体才行
再问:
再答: 是这样,然后三边都是一样的,算一边,一边是1/4的整圆弧长
已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点,且AP=2
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