已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).若函数f(x)有三个零点分别为x1,x2,x3,且x1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:16:44
已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).若函数f(x)有三个零点分别为x1,x2,x3,且x1+x2+x3=-3,x1x2=-9
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在区间(-2,-1)上单调减函数,且函数f(x)的图象与直线Y=1有且仅有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在区间(-2,-1)上单调减函数,且函数f(x)的图象与直线Y=1有且仅有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)∵f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0)=f(x)=(1/3ax^2+1/2bx+c)x(a>0)
∴函数f(x)必有一零点为x=0,∵x1x2=-9≠0 ∴x3=0 ∴x1+x2=-3
根据根与系数的关系:-(1/2b)/(1/3a)=-3 c/(1/3a)=-9
∴b=2a c=-3a 即f(x)=1/3ax^3+ax^2-3ax ∴f'(x)=a(x^2+2x-3)=a(x+3)(x-1)
∴函数f(x)的单调增区间为(-∞,-3)∪(1,+∞),单调减区间为[-3,1]
(2)根据(1)中求出的单调区间可知,f(x)在x=-3处取得极大值.
要使函数f(x)的图象与直线Y=1有且仅有一个公共点,只需f(-3)
∴函数f(x)必有一零点为x=0,∵x1x2=-9≠0 ∴x3=0 ∴x1+x2=-3
根据根与系数的关系:-(1/2b)/(1/3a)=-3 c/(1/3a)=-9
∴b=2a c=-3a 即f(x)=1/3ax^3+ax^2-3ax ∴f'(x)=a(x^2+2x-3)=a(x+3)(x-1)
∴函数f(x)的单调增区间为(-∞,-3)∪(1,+∞),单调减区间为[-3,1]
(2)根据(1)中求出的单调区间可知,f(x)在x=-3处取得极大值.
要使函数f(x)的图象与直线Y=1有且仅有一个公共点,只需f(-3)
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]
已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2
已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx 若方程f(x)=0有三个根分别为x1.x2.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,f(x)的三个零点x1,x2,x3分别为公差为3的等差数列{an}的前三项
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数;若对x1,x2属于R,且x1
已知三次函数y=f(x)有三个零点x1 x2 x3 且在点(x1,f(x1))处的切线斜率为ki(i=1,2,3),则1
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2
已知函数f(x)=ax^3+cx(a>0)在X1,X2处分别取得极值f(x1),且x1-x2的绝对值为2,f(x1)-f
已知函数f(x)=ax∧3+bx∧2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则
设函数f (x)=x3-4x+a,0<a<2.若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则 ()
已知函数f(x)=x^2+ax+b有两个零点为x1、x2,且0
设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2].