在三角形ABC中,lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:00:28

在三角形ABC中,lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.
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设a、b、c分别为角A、B、C的对边
∵lg（sinA+sinC）=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
∴lg（sinA+sinC）=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
∴sinA+sinC=(sinB)^2/(sinC-sinA)
整理即：
(sinC)^2=(sinA)^2+（sinB)^2
又a/sinA=c/sinB=c/sinC=2R （R为三角形外接圆半径）
∴sinA=a/(2R) sinB=b/(2R) sinC=c/(2R) 带入上式得：
c^2=a^2+b^2
∴该三角形为直角三角形

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