用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:14:47

二次型的矩阵 A=
0 -2 2
-2 -3 4
2 4 -3
|A-λE|=
-λ -2 2
-2 -3-λ 4
2 4 -3-λ
c3+c2
-λ -2 0
-2 -3-λ 1-λ
2 4 1-λ
r2-r3
-λ -2 0
-4 -7-λ 0
2 4 1-λ
= (1-λ)[-λ(-7-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2+7λ-8)
= (1-λ)(λ-1)(λ+8)
所以 A 的特征值为 1,1,-8.
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T
(A+8E)x=0 的基础解系为 a3=(1,2,-2)^T
3个特征向量已正交,单位化为:
b1=(1/√5)(2,-1,0)^T
b2=(1/√45)(2,4,5)^T
b3=(1/3)(1,2,-2)^T
令 P=(b1,b2,b3),则 X=PY 为正交变换
f = y1^2+y2^2-y3^2

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)