已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 07:58:06
已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为______.
∵当x<0时,f(x)=x2+3x+2,,
∴当x∈[-1,-3]时,在[-3,-
3
2]上,函数为减函数,在[-
3
2,-1]上为增函数
可得f(x)在[-1,-3]上的最小值为f(-
3
2)=(−
3
2) 2 −
3
2•3+2=−
1
4
最大值为f(-3)=(-3)2-3×3+2=2
∴当x∈[-1,-3]时,−
1
4≤f(x)≤2
又∵y=f(x)是奇函数,
∴当1≤x≤3,时-f(x)=f(-x)∈[−
1
4,2]
即−2≤f(x)≤
1
4
∵当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立
∴区间[-2,
1
4]⊆[n,m]⇒m-n≥
1
4−(−2)=
9
4
故答案为:
9
4
∴当x∈[-1,-3]时,在[-3,-
3
2]上,函数为减函数,在[-
3
2,-1]上为增函数
可得f(x)在[-1,-3]上的最小值为f(-
3
2)=(−
3
2) 2 −
3
2•3+2=−
1
4
最大值为f(-3)=(-3)2-3×3+2=2
∴当x∈[-1,-3]时,−
1
4≤f(x)≤2
又∵y=f(x)是奇函数,
∴当1≤x≤3,时-f(x)=f(-x)∈[−
1
4,2]
即−2≤f(x)≤
1
4
∵当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立
∴区间[-2,
1
4]⊆[n,m]⇒m-n≥
1
4−(−2)=
9
4
故答案为:
9
4
已知f(x)为奇函数且当x<0时,f(x)=x的平方+3x+2,若当x∈[1,3]时n≤f(x)≥m恒成立,则m-n的最
已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时f(x)=(x-1)2,若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m],则m
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
已知函数f(x)=x2+2x,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为______
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( )
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+a/x(a>0),切当x∈〔-3,-1〕时,n≤f(x) ≤m恒成立
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,当x∈[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,有f(x)=x+4/x,且当x∈[-3,-1]时,f(x)的值域是[n,m]则
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4/x,当-3≤x≤-1时,f(x)取得最大值m和最小值n,则m+n