一道数学数列体,1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2 (
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 18:26:52
一道数学数列体,
1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2 (1)求通项公式(2)若bn=2^n+(-1)^n*m*an是增数列,求实数m的范围
1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2 (1)求通项公式(2)若bn=2^n+(-1)^n*m*an是增数列,求实数m的范围
这个应该多加点分.
(1) 试过很多方法,只能用数学归纳法:
先把n=1,2,3,4,分别代入 a1^3+a2^3+……=Sn^2
得 a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,(要注意{an}正项数列,)所以 猜测 an=n
用数学归纳法证明 an=n:
当n=1时,a1^3=S1^2,即 1^3=1^2 成立
当n=k时,假设a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 成立
则n=k+1时,要求证 a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3=(Sk+1)^2 成立 ,即可
将 a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 代入 求式左边
a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3
= Sk^2+(ak+1)^3
而 求式右边
= (Sk+1)^2=[Sk+(ak+1)]^2
= Sk^2+(ak+1)^2+2*Sk*(ak+1)
求式左边 - 求式右边
= (ak+1)^3-(ak+1)^2-2*Sk*(ak+1)
= (ak+1)*[(ak+1)^2-(ak+1)-2*Sk]
将ak=k,Sk=(1+k)*k/2 代入
= (k+1)*[(k+1)^2-(k+1)-(1+k)*k]
= 0
得证
(2) bn = 2^n+(-1)^n*m*an = 2^n+(-1)^n*m*n
若bn是增数列,则(bn+1)-bn>0
得 (bn+1)-bn= 2^(n+1)+(-1)^(n+1)*m*(n+1)-2^n-(-1)^n*m*n
= 2^n+(-1)^n*m-m*(n+1)
当 n 为奇数时,(bn+1)-bn= 2^n-2m-mn >0
令 n=1 时,(bn+1)-bn= (b2)-b1= 2-2m-m >0,推出 m0,推出 m0,推出 m0,推出 m
(1) 试过很多方法,只能用数学归纳法:
先把n=1,2,3,4,分别代入 a1^3+a2^3+……=Sn^2
得 a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,(要注意{an}正项数列,)所以 猜测 an=n
用数学归纳法证明 an=n:
当n=1时,a1^3=S1^2,即 1^3=1^2 成立
当n=k时,假设a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 成立
则n=k+1时,要求证 a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3=(Sk+1)^2 成立 ,即可
将 a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2 代入 求式左边
a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3
= Sk^2+(ak+1)^3
而 求式右边
= (Sk+1)^2=[Sk+(ak+1)]^2
= Sk^2+(ak+1)^2+2*Sk*(ak+1)
求式左边 - 求式右边
= (ak+1)^3-(ak+1)^2-2*Sk*(ak+1)
= (ak+1)*[(ak+1)^2-(ak+1)-2*Sk]
将ak=k,Sk=(1+k)*k/2 代入
= (k+1)*[(k+1)^2-(k+1)-(1+k)*k]
= 0
得证
(2) bn = 2^n+(-1)^n*m*an = 2^n+(-1)^n*m*n
若bn是增数列,则(bn+1)-bn>0
得 (bn+1)-bn= 2^(n+1)+(-1)^(n+1)*m*(n+1)-2^n-(-1)^n*m*n
= 2^n+(-1)^n*m-m*(n+1)
当 n 为奇数时,(bn+1)-bn= 2^n-2m-mn >0
令 n=1 时,(bn+1)-bn= (b2)-b1= 2-2m-m >0,推出 m0,推出 m0,推出 m0,推出 m
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足A1=2,AnAn+1=4Sn对任意n属于正整数都成立..求A2,A3,A4.
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
数列的.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,数列第(n+1)项=Sn+3^n,n属于正整数1.设bn=Sn-3
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.
设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.