分别用配方法和初等变换法把二次型化为标准形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 19:20:22

分别用配方法和初等变换法把二次型化为标准形
f(x1,x2,x3) = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3

f = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3
= (x1+x2-2x3)^2+4x2^2-8x3^2+4x2x3
= (x1+x2-2x3)^2+4(x2+(1/2)x3)^2-9x3^2
= y1^2+4y2^2-9y3^2
Y=CX,X=C^-1Y
C =
1 1 -2
0 1 1/2
0 0 1
P = C^-1 =
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
初等变换法
1 1 -2
1 5 0
-2 0 -4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-r1,r3+2r1
1 0 0
0 4 2
0 2 -8
1 -1 2
0 1 0
0 0 1
r3-(1/2)r2
1 0 0
0 4 0
0 0 -9
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
P =
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
P'AP = diag(1,4,-9)

请用初等变换把矩阵化为标准形要具体的过程用初等变换将矩阵化为标准形用初等变换将矩阵A化为标准形利用行初等变换把这个矩阵分别化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下用配方法求标准二次型时,如何求出变换矩阵将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4. 线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法, 用初等行变换把下列矩阵化为简化阶梯形矩阵(需要写出详细步骤)：求如何把这个矩阵用初等行变换化为约化阶梯形