神马作文网两道简单数论问题（余数问题）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:50:55
两道简单数论问题（余数问题）
求下列数的余数
a) (9!*16+4311)^8603 mod 11 (除以11取余的意思,下同）
b) (42)! + 7^28 + 66 mod 29
大概说下方法即可,可以用Fermat's Little Theorem & Wilson's Theorem
求下列数的余数
a) (9!*16+4311)^8603 mod 11 (除以11取余的意思,下同）
b) (42)! + 7^28 + 66 mod 29
大概说下方法即可,可以用Fermat's Little Theorem & Wilson's Theorem
a) ∵10!≡-1≡10 (mod11)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!,7^28≡1 (mod29),66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)
∴9!≡1 (mod11) => 9!*16≡5 (mod11)
而4311≡10 (mod11)
∴9!*16+4311≡5+10≡4 (mod11)
∴(9!*16+4311)^10≡4^10≡1(mod11)
=>(9!*16+4311)^8603≡4^8603≡4^3≡9 (mod11)
b) ∵29|42!,7^28≡1 (mod29),66≡8(mod29)
∴42!+7^28+66≡1+8≡9 (mod29)