神马作文网很难的数学问题(数论)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 14:07:42
很难的数学问题(数论)
有一正整数n,已知:
1.n有3个质因子,最大的是83,最小的是2
2.n的质因子都不是4x + 1的形式
3.n有24个因子
4.有2952个小於n的正整数和n互质
求n.
有一正整数n,已知:
1.n有3个质因子,最大的是83,最小的是2
2.n的质因子都不是4x + 1的形式
3.n有24个因子
4.有2952个小於n的正整数和n互质
求n.
设n=2^a * p^b * 83^c
由 n有24个因子
故 (a+1)(b+1)(c+1)=24
由 有2952个小於n的正整数和n互质
故 2952=82*36=f（n） f（n）为小于n且与n互质的正整数个数
82*36=f(2^a * p^b * 83^c)
=f(2^a)*f(p^b)*f(83^c)
=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) ) * (83^c - 83^(c-1) )
易知 c=1
36=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) )
（a+1)（b+1）=12
再有穷举法 可知 a=2 ,b=3,p=3
n=8964
由 n有24个因子
故 (a+1)(b+1)(c+1)=24
由 有2952个小於n的正整数和n互质
故 2952=82*36=f（n） f（n）为小于n且与n互质的正整数个数
82*36=f(2^a * p^b * 83^c)
=f(2^a)*f(p^b)*f(83^c)
=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) ) * (83^c - 83^(c-1) )
易知 c=1
36=(2^a - 2^(a-1) ) * (p^b - p^(b-1) )
（a+1)（b+1）=12
再有穷举法 可知 a=2 ,b=3,p=3
n=8964