如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,则可得

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 23:22:45

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,则可得DE=BD+CE.
①将题中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,DAE三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD＋CE是否仍然成立?若成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由.
②拓展与应用：D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点﹙D、A、E三点互不重合﹚,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连结BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

分析：（1）根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,
则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE；
（2）与（1）的证明方法一样；
（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA,则BD=AE,∠DBA=∠CAE,根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°,则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,则∠DBF=∠FAE,
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF,所以DF=EF,∠BFD=∠AFE,于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形
．
证明：（1）∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）由（2）知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB=FA
∠FBD=∠FAE
BD=AE
∴△DBF≌△EAF（sas）,
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形．

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别如图①在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM⊥BD,垂足为M, 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E,试判 26、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC= ，AB=AC，直线 m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD= 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,直线L为经过点A的任一直线,BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,若BD＞如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证：BD=AE 如图①所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证：B 如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D、E分别为直线AC上的两个动点,AD=CE,AM垂BD于M,交B 如图 Rt△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° 直线AE是经过点A的任一直线 BD⊥AE于D CE⊥AE于E 若BD