边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:55:49

边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.
能否将余弦定理推证一下，若能推证再送50分。

设A、B分别为（x,0),(0,y)
则有：OA=x ； OB=y ； x^2+y^2=a^2
由图象可知：sinOAB=y/a
cosOAB=x/a
OAC=OAB+60
由余弦定理可知：OC^2=OA^2+AC^2-2OA*AC*cosOAC
则有：OC^2=x^2+a^2-2axcos(OAB+60)
=x^2+a^2-2ax(cosOABcos60-sinOABsin60)
=x^2+a^2-2ax(1/2cosOAB-根号3/2sinOAB)
=x^2+a^2-2ax(x/2a-根号3y/2a)
=x^2+a^2-x^2+根号3xy
=a^2+根号3xy
a为定值,a^2为定值,所以当xy最大时,OC^2取得最大值,即OC取得最大值
又 x^2+y^2=a^2,由均值不等式可知：x^2+y^2>=2xy,当且仅当x=y时取等号
所以：xy

已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,什么时候OC最如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC （2009•潍坊）已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动, 如图,在平面直角坐标系中,A、B分别为x、y轴上的动点,且AB=2,以AB为边作正三角形ABC,连接OC,则OC的最大值 MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值在平面直角坐标系中,三角形ABC为正三角形,A(-根号3,1),B为X轴上一动点,C(x,y) 求xy的函数关系式如图在以O为原点的直角坐标系中,点A,C分别在X轴,Y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限一四边形OABC, 如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC 如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B（a,b）在第一象限,四边形OABC是矩形,若在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值. 在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在第一象限,四边形OABC是矩形,