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正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:36:22
正多边形和圆
延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.
求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
答:设正六边形中心为O.则:
S三角形AOB = S三角形BOCS = S三角形COD = S三角形DOE = S三角形EOF = S三角形FOA = S三角形AFN = S三角形BHC = S三角形MDE
S三角形HMN = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA + S三角形AFN + S三角形BHC +
S三角形MDE
=9S三角形AOB
S正六边形 = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA
= 6S三角形AOB
S三角形HMN:S正六边形 = 9S三角形AOB :6S三角形AOB
= 9:6
= 3:2