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若双曲线x^2-my^2=1两渐进线的夹角为60度,则实数m的值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:28:27
若双曲线x^2-my^2=1两渐进线的夹角为60度,则实数m的值为
若双曲线x^2-my^2=1两渐进线的夹角为60度,则实数m的值为
显然有:m>0.
改写双曲线方程,得:x^2-y^2/(1/m)=1.
∴双曲线的一条渐近线方程是:x-y/(1/√m)=0,∴该渐近线的斜率=1/√m.
令双曲线的两渐近线与x轴的交点分别为A、B.
由对称性可知:OA=OB,又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,∴1/√m=tan60°=√3,
∴1/m=3,∴m=1/3.