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已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g(a),求g(a)的表达式.(2)f(x)m

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:51:27
已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g(a),求g(a)的表达式.(2)f(x)max=1
求a的值.
已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g(a),求g(a)的表达式.(2)f(x)m
对称轴x=a/2,开口向下

分类讨论:(1)当a/2<-1时,即a<-2时,[-1,1]在对称轴的右侧,所以为单调减区间,所以x=-1时有最大值1-a
(2)当-1<=a/2<=1时,即-2<=a<=2时,对称轴在区间内,因此在对称轴上有最大值2+a^2/2
(3)当a/2>1时,即a>2时,区间[-1,1]在对称轴的左侧,所以该区间为单调增区间,所以x=1时有最大值1+a
所以g(a)为分段函数形式:
g(a)={1-a,a<-2
.{2+a^2/4,-2<=a<=2
.{1+a,a>2

(2)f(x)的最大值为1,求a的值.
根据第一问,f(x)的最大值为g(a),则
当a<-2时,令1-a=1,得a=0,不满足.
当-2<=a<=2时,令2+a^2/4=1,得a^2=-4,无解
当a>2时,令1+a=1,得a=0,不满足题意
因此这样的a不存在.