在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:24:20

$在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和$

先求a1和差距d,
列个二元一次方程：
a10 = a1 + 9 * d = 30
a20 = a1 + 19 * d = 50
解得
a1 = 12
d = 2
于是,an = a1 + (n - 1) * d = 12 + (n - 1) * 2 = 2n + 10
前面很简单,下面的方法是重点：
带入到bn中,
bn = 2^(2n)
设{nbn}的前n项和为S：
S = 1*2^2 + 2*2^4 + 3*2^6 + ...+ (n-1)*2^(2n-2) + n*2^(2n)
所以4S = 2^2 * S = 1*2^4 + 2*2^6 + 3*2^8 + ...+ (n-1)*2^(2n) + n*2^(2n+2)
两式错位相减,用S-4S可得
-3S = 1*2^2 + 1*2^4 + 1*2^6 + ...+ 1*2^(2n) - n*2^(2n+2)
即 -3S = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ...+ 2^(2n) - n*2^(2n+2)
前面用等比数列n项和公式(首项4,公比4),最后的一项保留,然后把-3除掉.
结果包含分式我就不写啦.这个错位相见在多项式求和是很有效地方法哦.

在等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,（1)求数列{an}的通用公式an；（2)若数列{an}的前n项和等差数列{an}的前n项和为Sn,且a10=30,a20=50 (1)求通项an（2）若Sn=242求n 数列an的前n项和Sn=nbn,其中数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an}的通向公式已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,sn=242,求n 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a10=30,a20=50.（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）若Sn=242 {an}{bn}为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn,(1)S(2n+1)/Tn=2n+1/n+4 求a10/b5(2) 在等差数列｛an｝中,a2=9,a5=21,设bn=2^an,求数列{bn}的前n项和sn 在等差数列an中,Sn为前n项和,若a3+a10+a17=60,求S19 在等差数列中,a3+a4+a5=42,a8=30,若bn=（√2）的an+2次方,求bn的前n项和已知等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30,a20＝50.求通项an；若Sn等242,求n