设函数f(x)=xsinx(x属于Z).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:34:11
设函数f(x)=xsinx(x属于Z).
(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;
(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)
前面那个x属于R
(1)求证:f(x+2k派)-f(x)=2k派sinx,k属于Z;
(2)设x=x0为f(x)的一个极值点,求证:[f(x0)]^2=(x0)^4/(1+(x0)^2)
前面那个x属于R
1.f(x)=x*sinx
f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=(x+2kπ)sinx-xsinx
=2kπ*sinx 得证.
2.f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
根据题意x=x0为f(x)的一个极值点,则有:f'(x0)=0;
所以:sinx0+x0*cosx0=0
x0*cosx0=-sinx0
两边平方可得到:
x0^2*cos^2x0=sin^2x0
x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0
sin^2x0=x0^2/(1+x0^2).(1)
f(x0)^2
=x0^2*sin^2x0,把(1)代入可得到:
=x0^2*x0^2/(1+x0^2)
=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证.
f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=(x+2kπ)sinx-xsinx
=2kπ*sinx 得证.
2.f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
根据题意x=x0为f(x)的一个极值点,则有:f'(x0)=0;
所以:sinx0+x0*cosx0=0
x0*cosx0=-sinx0
两边平方可得到:
x0^2*cos^2x0=sin^2x0
x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0
sin^2x0=x0^2/(1+x0^2).(1)
f(x0)^2
=x0^2*sin^2x0,把(1)代入可得到:
=x0^2*x0^2/(1+x0^2)
=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证.
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