如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证:A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 00:56:09
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证:AC=根号3AP
证明:
∵∠BPC=60° ∴∠BAC=60°(同弧所对圆周角相等)
∵AB=AC ∴△ABC是正三角形(两边相等且夹角为60°的三角形是正三角形)
∵P是AB弧中点 ∴PA=PB(在同圆中,等弧对等弦)
又AC=BC PC=PC(公共边)
∴△APC≌△BPC(S、S、S)
∴∠ACP=∠BCP=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∠APC=∠BPC=60°
得到 ∠PAC=∠PBC=90°
∴△PAC是直角三角形 且∠ACP=30°
∴AC=√3AP(60°对的直角边是30°对的直角边的根号三倍)
再问: 好人君!谢谢!!
再答: 😝晚安啦早睡哦。加油!
∵∠BPC=60° ∴∠BAC=60°(同弧所对圆周角相等)
∵AB=AC ∴△ABC是正三角形(两边相等且夹角为60°的三角形是正三角形)
∵P是AB弧中点 ∴PA=PB(在同圆中,等弧对等弦)
又AC=BC PC=PC(公共边)
∴△APC≌△BPC(S、S、S)
∴∠ACP=∠BCP=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∠APC=∠BPC=60°
得到 ∠PAC=∠PBC=90°
∴△PAC是直角三角形 且∠ACP=30°
∴AC=√3AP(60°对的直角边是30°对的直角边的根号三倍)
再问: 好人君!谢谢!!
再答: 😝晚安啦早睡哦。加油!
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证:A
如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB=AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC.
如图6,三角形ABC中,AB=AC,三角形BAC=120度,点P在BC上,且PA垂直AB,求证PB=2PC
等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证:PA=PB+PC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,(1)P为BC上的中点,求证:AB的平方—AP的平方=PB乘PC
如图,在三角形abc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p 求证pa=pb=pc 点p是否也在边a
如图,p是圆o弦AB中点,PC⊥OA于C,求证PA:PB=AC:AO
1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
三角形abc的三个顶点都在圆o上,d,e分别是弧ab,弧ac中点,弦de交ab于点f,交ac于点g,求证:af×ag=d
如图:在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证:PC^2=PA×PB
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2(AB+BC+AC)