神马作文网线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 11:08:40
线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.
f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3
f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3
二次型的矩阵 A =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]
= (1-λ)^2(10-λ)
所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得:b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得:c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(A-10E)X=0 的基础解系为:a3=(-2,2,1)'
单位化得:c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换,使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|A-λE| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]
= (1-λ)^2(10-λ)
所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得:b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得:c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(A-10E)X=0 的基础解系为:a3=(-2,2,1)'
单位化得:c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令P=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 P为正交矩阵
X=PY是正交变换,使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x
求一个正交变换,化下列型为 标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形.
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵