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已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x+4,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:36:55
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x+4,求f(x)的解析式.
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x的平方-4x+4,求f(x)的解析式.
f(x+1)=(x+1)²+g(x+1)
f(x+1)=(x-1)²+g(x-1)
相加得:2x²-4x+4=2x²+2+g(x+1)+g(x-1);g(x)为x的一次函数
化简得:g(x+1)+g(x-1)=-4x+2
同理得:g(x)=-2x+1
所以:f(x)=x²+2x+1