已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:14:44

已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方

延长CD到E,使CD=DE
则ACBE是平行四边形
∠ACD=∠CEB
由余弦定理cos∠CAD=[b²+m²-(c/2)²]/(2bm)
cos∠CEB=[(2m)²+b²-a²]/(2*2m*b)
所以(b²+m²-c²/4)/(2bm)=(4m²+b²-a²)/(4mb)
2(b²+m²-c²/4)=4m²+b²-a²
故a²+b²-2m²-c²/2=0
即a²+b²=2m²+c²/2

已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+ 三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方) 在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC 已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c 一道很简单的证明题已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形! 已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方) 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+ 在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=? 在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值. 已知在三角形ABC中,三边长A,B,C满足等式A的平方-16B的平方（是B平方）-C的平方+6AB+10BC=0求证A+ 已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状. 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方