神马作文网已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:22:54
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+2m平方
这题你首先画个图,我就不提供图了.
除了已知条件,接着从A向CD作垂线,垂足为E,那么AE=x,DE=n,
从B向CD作垂线,垂足为F,那么BF=y,DF=n.（因为三角形AED全等于三角形BFD）
接下来就是在直角三角形中的勾股定理的应用了：
在三角形ACE,x^2+(m-n)^2=b^2
在三角形BCF,y^2+(m+n)^2=a^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*m^2+2*n^2=a^2+b^2
接下来在三角形AED,x^2+n^2=(1/2c)^2
在三角形BFD,y^2+n^2=(1/2c)^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*n^2=1/2c^2
最终将此式带入到上个加和所得的式子中,即得1/2c^2+2*m^2=a^2+b^2 .得证!
顺便说句,这样的题,都带有平方项,那你就要构造直角三角形来解决.
除了已知条件,接着从A向CD作垂线,垂足为E,那么AE=x,DE=n,
从B向CD作垂线,垂足为F,那么BF=y,DF=n.（因为三角形AED全等于三角形BFD）
接下来就是在直角三角形中的勾股定理的应用了：
在三角形ACE,x^2+(m-n)^2=b^2
在三角形BCF,y^2+(m+n)^2=a^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*m^2+2*n^2=a^2+b^2
接下来在三角形AED,x^2+n^2=(1/2c)^2
在三角形BFD,y^2+n^2=(1/2c)^2
将上两个式子相加,得 x^2+y^2+2*n^2=1/2c^2
最终将此式带入到上个加和所得的式子中,即得1/2c^2+2*m^2=a^2+b^2 .得证!
顺便说句,这样的题,都带有平方项,那你就要构造直角三角形来解决.
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+
在三角形ABC中,若已知a的平方加b的平方减c=ab,则角C等于
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
在RT△ABC中,角C=90°,AC=BC,CD是AB边上的中线,CD=a,则AC的平方=____
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
已知在三角形ABC中,三边长A,B,C满足等式A的平方-16B的平方（是B平方）-C的平方+6AB+10BC=0求证A+
已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c
已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)
一道很简单的证明题已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形!
已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD)
已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状.
在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC