已知4阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4)的列向量组中,α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:52:05
已知4阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4)的列向量组中,α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
且β=α1+α2+2α3-2α4,求非齐次方程组AX=β的通解.
且β=α1+α2+2α3-2α4,求非齐次方程组AX=β的通解.
因为 β=α1+α2+2α3-2α4
所以 (1,1,2,-2)^T 是非齐次方程组AX=β的特解
因为 α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
所以 r(A)=3, Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
且 (2,1,-2,-1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 AX=β 的通解为 (1,1,2,-2)^T + c(2,1,-2,-1)^T.
所以 (1,1,2,-2)^T 是非齐次方程组AX=β的特解
因为 α1 α2 α4线性无关,α3=2α1+α2-2α4,
所以 r(A)=3, Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
且 (2,1,-2,-1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以 AX=β 的通解为 (1,1,2,-2)^T + c(2,1,-2,-1)^T.
4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=(α1,α2,α3),求矩阵A 的秩?
A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为?
A是3阶矩阵,α1,α2,α3,是3维线性无关的列向量,且Aα1=4α1-4α2+3α3,Aα2=-6α1-α2+α3,
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
已知A是三阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关的列向量.且Aα1=α1+2α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=2α1+
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维非零向量,如果Aαi=iαi(i=1,2,3),证明α1,α2,α3线性无关.