在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*,)a1=-23
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:26:54
在数列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*,)a1=-23
(1)求an;(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.
(1)求an;(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.
(1)∵an+1+an=2n-44①∴an+2+an+1=2(n+1)-44②,②-①得an+2-an=2,
∴数列{an}中,奇数项构成等差数列,偶数项构成等差数列且公差为2.
由已知,a1+a2=2-44=-42,a2=-19
当n是奇数时,an=a1+(
n+1
2−1)×2=n-24.
当n是偶数时,an=a2+(
n
2−1)×2=n-21.
∴an=
n−24 ,n为奇数时
n−21 ,n为偶数时
(2)当n是奇数时,
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an
=2[1+3+…(n-2)]-44×
n−1
2+(n-24)
=2×
(n−1)•
n−1
2
2-44×
n−1
2+(n-24)
=
1
2n2-22n-
3
2=
1
2(n-22)2-
487
2
当n=21或23时取得最小值-243.
当n是偶数时,
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)
=2[(1+3+…+(n-1)]-
n
2×44
=2×
n•
n
2
2-22n
=
1
2(n-22)2-242
当n=22时取得最小值-242.
所以当n=21或23时Sn取得最小值-243.
∴数列{an}中,奇数项构成等差数列,偶数项构成等差数列且公差为2.
由已知,a1+a2=2-44=-42,a2=-19
当n是奇数时,an=a1+(
n+1
2−1)×2=n-24.
当n是偶数时,an=a2+(
n
2−1)×2=n-21.
∴an=
n−24 ,n为奇数时
n−21 ,n为偶数时
(2)当n是奇数时,
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an
=2[1+3+…(n-2)]-44×
n−1
2+(n-24)
=2×
(n−1)•
n−1
2
2-44×
n−1
2+(n-24)
=
1
2n2-22n-
3
2=
1
2(n-22)2-
487
2
当n=21或23时取得最小值-243.
当n是偶数时,
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)
=2[(1+3+…+(n-1)]-
n
2×44
=2×
n•
n
2
2-22n
=
1
2(n-22)2-242
当n=22时取得最小值-242.
所以当n=21或23时Sn取得最小值-243.
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an(n∈N+)
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an=an-1-an-2(n∈N*,n≥3),则a2010=______.
在数列{an}中,a1=1,an=2(an-1-1)+n(n≥2,n∈N*)
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}中,a1=-58,an+1-an=1n(n+1)(n∈N*)