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三角形ABC中,∠BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 02:10:21
三角形ABC中,∠BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数
三角形ABC中,∠BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数
20°
在DC上截取一段DE,使DE=DB
用边角边证的三角形ABD全等于三角形ACD
所以 AB=AC 角AEB=角B
又因为 AB+BD=DC
所以 EC=DC-DE
即 AB=EC
又因为 AB=AC
所以 AE=EC
所以 角C=角CAE 角AEB=角C+角CAE
所以 角B+角C=3倍角C
所以 角C=(180-120)/3=20°