已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当次方程有两个非零
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 00:27:31
已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当次方程有两个非零的
数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=1/2x+b(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=1/2x+b(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值
方程有实数根,判别式Δ=4²-4×2×(k-1)=24-8k≥0,k≤3
k为正整数,k=1,2,3
(2)当次方程有两个非零的数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
当k=1时,方程解为x=-2或0
当k=3时,方程解为x=-1
均不符合方程有两个非零的数根,所以k=2
关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1为y=2x²+4x+1
将关于x的二次函数y=2x²+4x+1的图象向下平移8个单位,
平移后的图象为y=2x²+4x+1-8=2x²+4x-7
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=1/2x+b(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,即取函数值的绝对值,图象的解析式y=│2x²+4x-7│
直线y=1/2x+b与此图象有两个公共点,即1/2x+b=│2x²+4x-7│
由图像得,当直线y=1/2x+b在与转换后的图象交于图像与x轴右交点((3√2)/2-1,0)上方时,直线与此图象有两个公共点
当直线y=1/2x+b与转换后的图象交点((3√2)/2-1,0)时,b=-(3√2-2)/4,
所以b>-(3√2-2)/4,且b<k
b的取值范围-(3√2-2)/4<b<2
(1)求k的值
方程有实数根,判别式Δ=4²-4×2×(k-1)=24-8k≥0,k≤3
k为正整数,k=1,2,3
(2)当次方程有两个非零的数根时,将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
当k=1时,方程解为x=-2或0
当k=3时,方程解为x=-1
均不符合方程有两个非零的数根,所以k=2
关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1为y=2x²+4x+1
将关于x的二次函数y=2x²+4x+1的图象向下平移8个单位,
平移后的图象为y=2x²+4x+1-8=2x²+4x-7
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=1/2x+b(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,即取函数值的绝对值,图象的解析式y=│2x²+4x-7│
直线y=1/2x+b与此图象有两个公共点,即1/2x+b=│2x²+4x-7│
由图像得,当直线y=1/2x+b在与转换后的图象交于图像与x轴右交点((3√2)/2-1,0)上方时,直线与此图象有两个公共点
当直线y=1/2x+b与转换后的图象交点((3√2)/2-1,0)时,b=-(3√2-2)/4,
所以b>-(3√2-2)/4,且b<k
b的取值范围-(3√2-2)/4<b<2
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