神马作文网跪求四点共圆试题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 14:23:44
跪求四点共圆试题
1.⊙O1交⊙O2 于A,B两点,射线O1A交⊙O2 于C点,射线O2A
交⊙O1 于D点.求证：点A是△BCD的内心.
(提示：设法证明C,D,O1,B四点共圆,再证C,D,B,O2
四点共圆,从而知C,D,O1,B,O2五点共圆.)
2.△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1,A2；同样得到B1,B2,C¬1,C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.
(提示：设法证∠ABA1与∠ACA1互补造成A,B,A1,C四点共圆；再证A,A2,B,C四点共圆,从而知A1,A2都是△ABC的外接圆上,并注意∠A1AA2=90°.)
3.设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1,M2,M3(互不重合).求证：△M1M2M3也是正三角形.
4.在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证：PD丄QD.
(提示：证B,Q,E,P和B,D,E,P分别共圆)
5.AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l2,从C引DE的垂线l3.求证：l1,l2,l3三线共点.(提示：过B作AB的垂线交l1于K,证：A,B,K,C四点共圆)
交⊙O1 于D点.求证：点A是△BCD的内心.
(提示：设法证明C,D,O1,B四点共圆,再证C,D,B,O2
四点共圆,从而知C,D,O1,B,O2五点共圆.)
2.△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1,A2；同样得到B1,B2,C¬1,C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.
(提示：设法证∠ABA1与∠ACA1互补造成A,B,A1,C四点共圆；再证A,A2,B,C四点共圆,从而知A1,A2都是△ABC的外接圆上,并注意∠A1AA2=90°.)
3.设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1,M2,M3(互不重合).求证：△M1M2M3也是正三角形.
4.在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证：PD丄QD.
(提示：证B,Q,E,P和B,D,E,P分别共圆)
5.AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l2,从C引DE的垂线l3.求证：l1,l2,l3三线共点.(提示：过B作AB的垂线交l1于K,证：A,B,K,C四点共圆)