求函数y=根号3sinx+cosx+2013的周期,最大值,最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 05:26:37
求函数y=根号3sinx+cosx+2013的周期,最大值,最小值
y=√3sinx+cosx+2013
=2·(√3/2·sinx+1/2·cosx)+2013
=2·(cosπ/6·sinx+sinπ/6·cosx)+2013
=2·sin(π/6+x)+2013
所以最小正周期:T=2π/1=2π
∵-1≤sin(π/6+x)≤1
∴当sin(π/6+x)=1时,y取得最大值y=2+2013=2015
当sin(π/6+x)=-1时,y取得最小值y=-2+2013=2011
答案:最小正周期:2π
最大值:2015
最小值:2011
=2·(√3/2·sinx+1/2·cosx)+2013
=2·(cosπ/6·sinx+sinπ/6·cosx)+2013
=2·sin(π/6+x)+2013
所以最小正周期:T=2π/1=2π
∵-1≤sin(π/6+x)≤1
∴当sin(π/6+x)=1时,y取得最大值y=2+2013=2015
当sin(π/6+x)=-1时,y取得最小值y=-2+2013=2011
答案:最小正周期:2π
最大值:2015
最小值:2011
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