直角梯形问题ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:23:38
直角梯形问题
ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;
1.BH=DH
2.CH=(根号2+1)EH
3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.
答案是2和3,求助是为什么是这个答案,怎么证,
ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;
1.BH=DH
2.CH=(根号2+1)EH
3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.
答案是2和3,求助是为什么是这个答案,怎么证,
答案是正确的
1、易知三角形BDC为等腰直角三角形,假设BH=DH,则DH=1/2DC,TAN角DCH=1/2,而角DCH=45/2度,明显TAN45/2不等于1/2,所以1答案是错误的.
2、由角平分线易知,三角形BEC相似于三角形DCH(都是直角三角形,且都有45/2的角)
所以有CH/EC=DC/BC => CH=EC*DC/BC 等腰直角三角形BDC中,BC=根号2DC
所以CH=EC*1/根号2 EC=根号2CH=EH+HC解得:CH=(根号2+1)EH所以此答案正确.
3、三角形ENH面积=1/2*NH*EN 三角形EBH面积=1/2BH*EN
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH
又三角形ENH相似于三角形EBC(这个容易证明),有EH/EC=NH/BE
下面角度计算:角DCH=45/2=22.5度,所以角DHC=90-22.5=67.5度=角BHE
三角形BHE中:易知角EBH=45度,所以角BEH=180-45-67.5=67.5,即三角形BEH为等腰三角形,BE=BH
所以EH/EC=NH/BH
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH=EH/EC,3结论也是正确的.
1、易知三角形BDC为等腰直角三角形,假设BH=DH,则DH=1/2DC,TAN角DCH=1/2,而角DCH=45/2度,明显TAN45/2不等于1/2,所以1答案是错误的.
2、由角平分线易知,三角形BEC相似于三角形DCH(都是直角三角形,且都有45/2的角)
所以有CH/EC=DC/BC => CH=EC*DC/BC 等腰直角三角形BDC中,BC=根号2DC
所以CH=EC*1/根号2 EC=根号2CH=EH+HC解得:CH=(根号2+1)EH所以此答案正确.
3、三角形ENH面积=1/2*NH*EN 三角形EBH面积=1/2BH*EN
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH
又三角形ENH相似于三角形EBC(这个容易证明),有EH/EC=NH/BE
下面角度计算:角DCH=45/2=22.5度,所以角DHC=90-22.5=67.5度=角BHE
三角形BHE中:易知角EBH=45度,所以角BEH=180-45-67.5=67.5,即三角形BEH为等腰三角形,BE=BH
所以EH/EC=NH/BH
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH=EH/EC,3结论也是正确的.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,下列结论:
在直角梯形abcd中,ad平行bc,角a=90°,ab=ad=6 ,de垂直dc交ab于e,df平分∠edc角bc于点f
已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小
直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=
在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC,BD,交与点E,试问CE与CB相等吗?为
梯形ABCD中,AB//CD,AC交BD于E,AD垂直AC,AD=AC,DB=DC,证CE=CB
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M
如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E
如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证:BC=AB+DC
如图,梯形ABC中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E梯形ABCD是等
梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn