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如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 05:22:28
如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.求证:梯形ABCD是等腰梯形.
如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行于BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E
因为AE平行于BD,所以∠EAD=∠ADB、∠E=∠BDC;
因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠BDC,所以∠E=∠EAD;
因为∠E+∠EAD=∠ADC,所以∠ADC=2∠E=∠C;
又因为AB平行于DC,所以AD=BC,梯形ABCD是等腰梯形.