已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3,且f(π24)=0.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 00:25:31
已知函数f(x)=2
a•sinx•cosx•cos2x−6cos
3 |
解.(Ⅰ)f(x)=2
3a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3
=
3a
2sin4x−3cos4x.又f(
π
24)=0,得a=6.
∴f(x)=3
3sin4x−3cos4x=6sin(4x−
π
6).
∴函数f(x)的周期T=
π
2,
由2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
得函数单调递增区间为[−
π
12+
kπ
2,
π
6+
kπ
2],k∈Z;
(Ⅱ)依题意得sin(4θ−
π
6)=−
1
2,
∵θ∈(−
5π
24,
π
24),∴−π<4θ−
π
6<0.
∴4θ−
π
6=−
π
6或−
5π
6.解得θ=0或−
π
6.
3a•sinx•cosx•cos2x−6cos22x+3
=
3a
2sin4x−3cos4x.又f(
π
24)=0,得a=6.
∴f(x)=3
3sin4x−3cos4x=6sin(4x−
π
6).
∴函数f(x)的周期T=
π
2,
由2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
得函数单调递增区间为[−
π
12+
kπ
2,
π
6+
kπ
2],k∈Z;
(Ⅱ)依题意得sin(4θ−
π
6)=−
1
2,
∵θ∈(−
5π
24,
π
24),∴−π<4θ−
π
6<0.
∴4θ−
π
6=−
π
6或−
5π
6.解得θ=0或−
π
6.
已知函数f(x)=2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x.
已知函数f(x)=sinx•cosx−3cos2x+32
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
(2009•丰台区二模)已知函数f(x)=2sin2x•cos2x+cos22x-sin22x.,
已知a=(cosx,cosx−3sinx),b=(sinx+3cosx,sinx),且f(x)=a•b.
已知a=(cosx,23cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a•b.
已知向量a=(sinx,−2cosx),b=(sinx+3cosx,−cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.
已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b−a(a、b为常数且
已知a=(1+cos2x,2cosx),b=(1,sinx),函数f(x)=a•b(x∈R).
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
已知函数f(x)=2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx.
已知m=(2sinx,sinx−cosx),n=(3cosx,sinx+cosx),函数f(x)=m•n.