如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 01:18:48

如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m
定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a,b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点.求证：MN的长为定值

证明：以A为原点,以a为x轴,以平行于b且过点A的直线为y轴,以直线AB为z轴建立直角坐标系,则各点的坐标为：
A(0,0,0)、B(0,0,m)、P(x,0,0)、Q(0,y,m)
而|PQ|^2=x^2+y^2+m^2=n^2,即x^2+y^2=n^2-m^2.
AB的中点M的坐标为(0,0,m/2),
PQ的中点N的坐标为(x/2,y/2,m/2),
则|MN|^2=(x/2-0)^2+(y/2-0)^2+(m/2-m/2)^2
=x^2/4+y^2/4
=( n^2-m^2)/4
则MN的长为定值[根号( n^2-m^2)]/2.
再问：我没法传图，答案应该是MN=1/2*（根号下n-m）

如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m 已知a、b是成60°角的一对异面直线,其公垂线段AB=10cm,A∈a,又M∈a,且AM=5cm,则M到b的距离等于__ 设a,b为异面直线,AB是它们的公垂线,若a,b都平行于平面α,则AB垂直于α 平面A和平面B相交与C,直线a,b为异面直线,a垂直A,b垂直B,MN为a,b的公垂线,MN与AB的位置关系是? 已知A,B为异面直线,AB是公垂线,直线L平行与AB,则L与A,B的交点个数是多少? 已知a,b为异面直线,AB为a,b公垂线,E,F分别为AB,CD中点,(1)求证AB垂直EF,（2）AM=m,CD=n, 立体几何判断题已知异面直线a,b的公垂线是直线m,n是异于m的直线,甲：m‖n,乙：n⊥a,n⊥b,那么甲是乙的?条件如已知a,b为异面直线,所成的角为90°,AB为a,b的公垂线,E,F分别为AB,CD中点（1）求证AB⊥EF 已知异面直线ab成60°角,公垂线MN长等于2,线段AB的两个端点A,B分别在a,b上移动,.求轨迹方程已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA AC和BD所成的角为60度的异面直线,AB是AC和BDDE公垂线,CD垂直BD,AC=6,AB=4,求CD的长