神马作文网双钩函数是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 17:41:06
双钩函数是什么?
1.概念：双勾（也称对勾）函数的一般形式为f(x)=x + a²/x (a>0).
2.奇偶性与单调性：容易得出,对勾函数是奇函数.
对勾函数的单调性可由求导的方法或直接利用定义判断得到,它有四个单调区间.
在(-∞,-a]和[a,+∞)上是增函数；在[-a,0)和(0,a]上是减函数.
3.图像：①由于是奇函数,所以图像关于原点对称,再根据单调性,可以得到函数的图像.
②对勾函数的图像有两个顶点,它们关于原点对称,分别是A(a,2a)和B(-a,-2a).
③对勾函数的图像有两条渐近线,分别是y轴和直线y=x,对勾函数的图像夹在渐近线之间,形状像两个对称的“勾”.
4.用对勾函数求最值应用举例
已知 a,b∈R+,且a+b=1,求ab+1/(ab)的最小值.
由基本不等式,得ab≤[(a+b)/2]²=1/4
令x=ab,则x∈(0,1/4],
f(x)=ab+1/(ab)=x+1/x,
由对勾函数的单调性易知,f(x)在（0,1/4]上是减函数(实际上在（0,1）上都是减的）,所以最小值为f(1/4)=17/4
从而 ab+1/(ab)的最小值为17/4.
2.奇偶性与单调性：容易得出,对勾函数是奇函数.
对勾函数的单调性可由求导的方法或直接利用定义判断得到,它有四个单调区间.
在(-∞,-a]和[a,+∞)上是增函数；在[-a,0)和(0,a]上是减函数.
3.图像：①由于是奇函数,所以图像关于原点对称,再根据单调性,可以得到函数的图像.
②对勾函数的图像有两个顶点,它们关于原点对称,分别是A(a,2a)和B(-a,-2a).
③对勾函数的图像有两条渐近线,分别是y轴和直线y=x,对勾函数的图像夹在渐近线之间,形状像两个对称的“勾”.
4.用对勾函数求最值应用举例
已知 a,b∈R+,且a+b=1,求ab+1/(ab)的最小值.
由基本不等式,得ab≤[(a+b)/2]²=1/4
令x=ab,则x∈(0,1/4],
f(x)=ab+1/(ab)=x+1/x,
由对勾函数的单调性易知,f(x)在（0,1/4]上是减函数(实际上在（0,1）上都是减的）,所以最小值为f(1/4)=17/4
从而 ab+1/(ab)的最小值为17/4.