如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:21:35
如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.
在Rt△PMN中,
∵PM=PN,∠P=90°
∴∠PMN=∠PNM=45°,
延长AD分别交PM,PN于点G、H.
过G作GF⊥MN于F,过H作HT⊥MN于T.
∵DC=2cm,
∴MF=GF=2cm,TN=HT=2cm.
∵MN=8cm,
∴MT=6cm.
因此,矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况:
(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2),如图①所示,
设CD与PM交于点E,则重叠部分图形是Rt△MCE,且MC=EC=x.
∴y=
1
2MC•EC=
1
2x2(0≤x≤2).
(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2<x≤6),如图②所示,重叠部分图形是直角梯形MCDG.
∵MC=x,MF=2,
∴FC=DG=x-2,且DC=2,
∴y=
1
2(MC+GD)•DC=2x-2(2<x≤6).
(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6<x≤8),如图③所示,
设CD与PN交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG.
∵MC=x,
∴CN=CQ=8-x,且DC=2,
∴y=
1
2(MN+GH)•DC-
1
2CN×CQ
=-
1
2(8-x)2+12(6<x≤8).
∵PM=PN,∠P=90°
∴∠PMN=∠PNM=45°,
延长AD分别交PM,PN于点G、H.
过G作GF⊥MN于F,过H作HT⊥MN于T.
∵DC=2cm,
∴MF=GF=2cm,TN=HT=2cm.
∵MN=8cm,
∴MT=6cm.
因此,矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况:
(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2),如图①所示,
设CD与PM交于点E,则重叠部分图形是Rt△MCE,且MC=EC=x.
∴y=
1
2MC•EC=
1
2x2(0≤x≤2).
(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2<x≤6),如图②所示,重叠部分图形是直角梯形MCDG.
∵MC=x,MF=2,
∴FC=DG=x-2,且DC=2,
∴y=
1
2(MC+GD)•DC=2x-2(2<x≤6).
(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6<x≤8),如图③所示,
设CD与PN交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG.
∵MC=x,
∴CN=CQ=8-x,且DC=2,
∴y=
1
2(MN+GH)•DC-
1
2CN×CQ
=-
1
2(8-x)2+12(6<x≤8).
如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和4cm,C点和M点重合,
如图所示在rt△abc中∠c=90°ac=4cm,bc=2cm,p、q两点分别在ac上和过a点且垂直于ac的射线mn上运
如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与D重合,求折痕EF的长.
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速度
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm/秒和2cm/秒的速度沿
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A
如图,把一矩形纸片ABCD,沿EF折叠后,点D和点B重合,点C落在C'位置,若AB=4CM,AD=8CM,求BE的长度
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形ABCD折叠,使点a与点c重合,求折痕EF的长
如图,在矩形ABCD中,BC=8cm,AC和BD相交于点O,M和N分别是OA,OD的中点
如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm,
如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=8cm,则△PMN的周长为___
如图,四边形ABCD为矩形,AB=8cm,AD=6cm,动点MN分别从DB同时出发,都已1cm/s的速度运动,点m沿DA