课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 10:30:06

课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题：
如图1,己知四边形ABCD中,AC平分 ∠DAB,∠DAB=60°∠B与∠D
互补,求证：AB+AD=根下3AC .
小敏反复探索,不得其解.她想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决该问题.
（1）特殊情况入手
添加条件：“∠B=∠D ”,如图2,可证AB+AD=根下3AC
.（请你完成此证明）
（2）解决原来问题
受到（1）的启发,在原问题中,添加辅助线：
如图3,过C点分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F.（请你补全证明）

方法一：
延长AB至E,使BE=DA,连接CE.
因为∠ABC与∠D互补,∠ABC与∠CBE互补,所以∠CBE=∠D.
又BE=DA,BE=BE,所以三角形CBE与三角形CDA全等.
所以∠CEB=∠CAD.
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度,所以∠CAD=∠CAB=30度.
所以∠CEB=∠CAD=30度.
所以三角形CAE是等腰三角形,且底角是30 度.
所以底边AE=AB+BE=根号3AC,
所以 AB+AD=根号3AC

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