设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:38:52
设a与b都是n阶方阵,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
即证明矩阵A与矩阵B有相同的特征值
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x
则Ax=λx
因为矩阵A与矩阵B相似
所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B
在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)
P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]
P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x]
所以矩阵B有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量P(-1)x
特征值相同,特征多项式当然就相同了
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x
则Ax=λx
因为矩阵A与矩阵B相似
所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B
在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)
P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]
P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x]
所以矩阵B有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量P(-1)x
特征值相同,特征多项式当然就相同了
设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似.
A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明:A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同
简单的线性代数证明设A和B都是n阶方阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 A,B有相同的特征多项式
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
设A,B都是n阶方阵,且|A|≠0,证明AB与BA相似.
设A,B是N阶方阵,f(x)是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值.
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似
关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
求线性代数特征值 1.设A,B都是n阶方阵,且B可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值
设A,B都是n阶方阵,B且可逆,则B-1A与AB-1有相同的特征值.