F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:04:37

F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?
想不通,因为我基础比较差,

令f(x)=(∫b a f(t)dt ) x^2 -(2∫b a 1dt)x +(∫b a 1/f(t)dt),则：
f(x)=∫b a f(t) x^2 dt -2∫b a xdt +∫b a 1/f(t)dt
=∫b a [f(t) x^2 -2x +1/f(t)]dt=∫b a {[f(t)^0.5 x -1/f(t)^0.5]^2}dt ≥0
故这个关于x的二次函数f(x)的判别式应小于等于0,即：
△=(2∫b a 1dt)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)=4(b-a)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≤0
即：(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≥(b-a)^2
把t换成x即为要证明的结论
注：实际上这就是积分形式的柯西不等式.

◆微积分证明设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(a) = 0... 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续设f(x)在(a,b)内连续可导f'(x) 证明:f(x)在(a,b)可导连续,f(a)=f(b).至少存在一点m.使f(m)=f'(m) 设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明： f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b) 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=b,f(b)=a. 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于（a,b）,使f'(c)+f(c