y等于a乘x的二次方[a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:47:28
y等于a乘x的二次方[a<0],焦点F,过F作直线L交抛物线于A.B,求1/AF+1/BF
y=ax^2,x^2=2*(1/2a)*y,即p=1/2a
所以F(0,p/2)即F(0,1/4a),准线l:y=-p/2即y=-1/4a
(1)直线L斜率不存在.
易得只有一交点,不合题意
(2)设直线L:y=kx+1/4a (过焦点)
解方程组(y=kx+1/4a ,y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))/2a ,x2=(k-sqrt(k^2+1))/2a (sqrt为开方)
则y1=(2k^2+2ksqrt(k^2+1)+1)/4a ,y2=(2k^2-2ksqrt(k^2+1)+1)/4a
不妨设A(x1,y1) ,B(x2,y2)
由"抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离"得
AF=-1/4a-y1=-(k^2+ksqrt(k^2+1)+1)/2a
BF=-1/4a-y2=-(k^2-ksqrt(k^2+1)+1)/2a
所以1/AF+1/BF=-(2a/(k^2+1+ksqrt(k^2+1)) + 2a/(k^2+1-ksqrt(k^2+1)))
=-2*2a*(k^2+1)/(k^2+1) (通分即可)
=-4a
综上所述,1/AF+1/BF=-4a
(注:多给点分啊)
所以F(0,p/2)即F(0,1/4a),准线l:y=-p/2即y=-1/4a
(1)直线L斜率不存在.
易得只有一交点,不合题意
(2)设直线L:y=kx+1/4a (过焦点)
解方程组(y=kx+1/4a ,y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))/2a ,x2=(k-sqrt(k^2+1))/2a (sqrt为开方)
则y1=(2k^2+2ksqrt(k^2+1)+1)/4a ,y2=(2k^2-2ksqrt(k^2+1)+1)/4a
不妨设A(x1,y1) ,B(x2,y2)
由"抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离"得
AF=-1/4a-y1=-(k^2+ksqrt(k^2+1)+1)/2a
BF=-1/4a-y2=-(k^2-ksqrt(k^2+1)+1)/2a
所以1/AF+1/BF=-(2a/(k^2+1+ksqrt(k^2+1)) + 2a/(k^2+1-ksqrt(k^2+1)))
=-2*2a*(k^2+1)/(k^2+1) (通分即可)
=-4a
综上所述,1/AF+1/BF=-4a
(注:多给点分啊)
已知(x+2y)的二次方=24,(x-2y)的二次方=20,则x乘y等于几?已知(1+m)(1+3a+n)=1-27a的
x的三次方减a减2的差乘xy加x乘y的二次方
a乘b的负二次方【等于?】
计算下面题目-6a二次方b(x-y)三次方乘三分之一 ab二次方乘(y-x)二次方
3b分之2a乘8a的二次方分之9b的二次方 y平方分之x乘(-x平方分之y) a平方-1分之4乘6a分之a-1
二次函数y等于ax的方+bx与指数函数y等于(a/b)的x方的图像是
AB的二次方除以A乘B的二次方等于多少
二次函数y等于a乘x的二次方+bx+c与一次函数y=[x减1]减k的平方除以4,他们的图像,对实数k只有一个公共点,
a等于10的负二次方,b等于6.25乘10的六次方,且x分之a等于b分之x,求x
X的2次方+(a-x)的二次方等于
(x-y)的二次方乘(y-x)的三次方乘(x-y)
(3a/x+y)的三次方乘以(x二次方-y二次方)除以(y-x/y+x)二次方