已知圆C1(x-3)2+( y-3)2=18过A点(-3,0)的直线l交圆C1于M N两点 1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/15 08:19:11
已知圆C1(x-3)2+( y-3)2=18过A点(-3,0)的直线l交圆C1于M N两点 1
已知圆C1(x-3)2+( y-3)2=18过A点(-3,0)的直线l交圆C1于M N两点
1 若三角形C1MN为直角三角形求直线l的方程
2 若C2过点A且与圆C1切于坐标原点 求圆C2的标准方程
已知圆C1(x-3)2+( y-3)2=18过A点(-3,0)的直线l交圆C1于M N两点
1 若三角形C1MN为直角三角形求直线l的方程
2 若C2过点A且与圆C1切于坐标原点 求圆C2的标准方程
(1)圆C1(x-3)2+( y-3)2=18的圆心为(3,3),半径为3√2.
三角形C1MN为直角三角形,
那么三角形C1MN为等腰直角三角形,
MN为斜边,斜边上的高,也就是圆心C1到直线MN的距离.
距离为:
3√2×sin45°
=3√2×√2/2
=3
设直线l方程为:
y=k(x+3),即kx-y+3k=0
代入点到直线距离公式得:
|3k-3+3k|/√(k²+1)=3
化简整理得
3k²=4k
k=0,或者k=4/3
直线l方程为:
y=0或者4x/3-y+4=0,
即 y=0或者4x-3y+12=0
(2)
因为C2过点A且与圆C1切于坐标原点
所以圆C2的圆心C2在直线OC1,即y=x上.
∵圆C2过A(-3,0)和O(0,0)点,
∴C2在AO垂直平分线x=-3/2上
∴C2坐标为(-3/2,-3/2)
C2的半径为:
√[(-3/2)²+(-3/2)²]=3√2/2
圆C2的标准方程为:
(x+3/2)²+(y+3/2)²=9/2
三角形C1MN为直角三角形,
那么三角形C1MN为等腰直角三角形,
MN为斜边,斜边上的高,也就是圆心C1到直线MN的距离.
距离为:
3√2×sin45°
=3√2×√2/2
=3
设直线l方程为:
y=k(x+3),即kx-y+3k=0
代入点到直线距离公式得:
|3k-3+3k|/√(k²+1)=3
化简整理得
3k²=4k
k=0,或者k=4/3
直线l方程为:
y=0或者4x/3-y+4=0,
即 y=0或者4x-3y+12=0
(2)
因为C2过点A且与圆C1切于坐标原点
所以圆C2的圆心C2在直线OC1,即y=x上.
∵圆C2过A(-3,0)和O(0,0)点,
∴C2在AO垂直平分线x=-3/2上
∴C2坐标为(-3/2,-3/2)
C2的半径为:
√[(-3/2)²+(-3/2)²]=3√2/2
圆C2的标准方程为:
(x+3/2)²+(y+3/2)²=9/2
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已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两点 1)求实数k取值范围.2)求证