线性代数的一道题| 1 1 1 1 || a b c d ||a2 b2 c2 d2 | |a4 b4 c4 d4 |

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 16:30:15

这个行列式是缺行“范德蒙行列式”,我之前回答过一次,见链接
利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
这是一个标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15+(-A25)*x +A35*x^2+(-D)*x^3+A55*x^4 （其中A为代数余子式,D即为所求的四阶行列式的值）
又由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
∴(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
=A15+(-A25)*x +A35*x^2 +(-D)*x^3+A55*x^4
x^3的系数相等,
∴D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

求矩阵 1 1 1 1 a b c d a2 b2 c2 d2 a4 b4 c4 d4 a2表示a的平方类推已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．前提条件：a+b+c=1 a2+b2+c2=2 a3+b3+c3=3 请问：a4+b4+c4=? A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=? 自然数a,b,c,d满足1/a2+1/b2+1/c2 +1/d2=1,则1/a3+1/b4+1/c5 +1/d6= 自然数a、b、c、d满足1/a2+1/b2+1/c2 +1/d2=1,则1/a3+1/b4+1/c5 +1/d6= 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　）已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状 sql2000表1(a,b,c,d)表2(a1,b1,c1,d1)表3(a2,b2,c2,d2) 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的解