已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 19:16:33
已知数列{xn}满足x1=4,xn=4-4/Xn-1(n≥2),记yn=1/xn-2
(1)求证:数列{yn}是等差数列
(2)计算y1+y1500+y2009的值
(1)求证:数列{yn}是等差数列
(2)计算y1+y1500+y2009的值
x(n)=4-4/x(n-1) n≥2
x(n)-2=2-4/x(n-1)
=[2x(n-1)-4]/x(n-1)
1/(x[n]-2)=x[n-1]/(2x[n-1]-4)
=1/2+1/x[n-1]-2
所以 数列yn是以1/(x[1]-2)=1/2为首项,1/2为公比的等差数列.
1/(x[n]-2)=1/2+(n-1)×1/2=n/2
所以 y[n]=n/2
∴y[1]+y[1500]+y[2009]=1/2+1500/2+2009/2=1755
x(n)-2=2-4/x(n-1)
=[2x(n-1)-4]/x(n-1)
1/(x[n]-2)=x[n-1]/(2x[n-1]-4)
=1/2+1/x[n-1]-2
所以 数列yn是以1/(x[1]-2)=1/2为首项,1/2为公比的等差数列.
1/(x[n]-2)=1/2+(n-1)×1/2=n/2
所以 y[n]=n/2
∴y[1]+y[1500]+y[2009]=1/2+1500/2+2009/2=1755
已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于
已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(
已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n
已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X
已知函数{xn}满足X(n+1)=2xn^2+4xn+1,x1=1,求{xn}的通项公式
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已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证:数列{xn}或者对任意正整数
数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)(1)求证Xn>3(2)求证
已知x1=1/3 xn+1=xn2+xn-1/4求证 数列lg(xn+1/2)是等比数列
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,则下面正确的是(
数列{Xn}中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).