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已知一元二次方程3x2-4xsinα+2(1-cosα)=0有两个相等的实数根,其中α为锐角,求α的值.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:52:50
已知一元二次方程3x2-4xsinα+2(1-cosα)=0有两个相等的实数根,其中α为锐角,求α的值.
已知一元二次方程3x2-4xsinα+2(1-cosα)=0有两个相等的实数根,其中α为锐角,求α的值.
根据题意得△=(4sinα)2-4×3×2(1-cosα)=0,
2sin2α+3cosα-3=0,
∵sin2α+cos2α=1,
∴2(1-cos2α)+3cosα-3=0,
整理得2cos2α-3cosα+1=0,
解得cosα=
1
2或cosα=1,
∵α为锐角,
∴cosα=
1
2,
∴α=60°.