设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:47:08

设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy)

xy=xf(z)+yψ(z)两边全微分
xdy+ydx=dxf(z)+xf'(z)dz+dyψ(z)+yψ'(z)dz
整理有
dz={[y-f(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]}dx+{[x-ψ(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]}dy
得到
dz/dx=[y-f(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]
dz/dy=[x-ψ(z)]/[xf'(z)+yψ'(z)]
其中xf'(z)+yψ'(z)≠0
所以:
[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy)

复合函数求导法设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)可导,证明x*(z对x的偏导)＋y*(z对y的偏导)＝z+x 高数偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明：x*(z对x的偏导）+y(z对y的偏导）=z 设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz 设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz 设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y 设z=z(x,y)是有方程x²-z²+ln(y/z)=0确定的函数,求dz 设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz 设z=z（x,y）由e^（-xy）-2z+e^z=0所确定的二元函数求dz 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏导 z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz 设z=ln(x^z×y^x),求dz