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用单调性定义证明f(x)=3/x-a(a∈R)在(0,+∞)上是减函数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:04:46
用单调性定义证明f(x)=3/x-a(a∈R)在(0,+∞)上是减函数.
用单调性定义证明f(x)=3/x-a(a∈R)在(0,+∞)上是减函数.
任取x1<x2∈(0,+∞),则f(x1)-f(x2)=3/x1-a-(3/x2-a)=3/x1-3/x2=(3x2-3x1)/x1x2=3(x2-x1)/x1x2
因为0<x1<x2,那么x2-x1>0,x1x2>0,所以3(x2-x1)/x1x2>0.,即f(x1)>f(x2)
所以f(x)=3/x-a(a∈R)在(0,+∞)上是减函数.