在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:30:03
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2且n∈N*).
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)∵a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,n∈N*),
∴a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.
(2)∵
an+n
an−1+(n−1)=
(−an−1−2n+1)+n
an−1+n−1=
−an−1−n+1
an−1+n−1=-1,
∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.
∴an+n=4•(-1)n-1,即an=4•(-1)n-1-n,
∴{an}的通项公式为an=4•(-1)n-1-n(n∈N*).
(3)∵{an}的通项公式为an=4•(-1)n-1-n(n∈N*),
所以Sn=
n
k−1ak=
n
k−1[4•(-1)k-1-k]=
n
k−1[4•(-1)k-1-
n
k−1k
=4×
1−(−1)n
1−(−1)-
n(n+1)
2
=2[1-(-1)n]-
1
2(n2+n)
=-
n2+n−4
2-2(-1)n.
∴a2=-a1-4+1=-6,a3=-a2-6+1=1.
(2)∵
an+n
an−1+(n−1)=
(−an−1−2n+1)+n
an−1+n−1=
−an−1−n+1
an−1+n−1=-1,
∴数列{an+n}是首项为a1+1=4,公比为-1的等比数列.
∴an+n=4•(-1)n-1,即an=4•(-1)n-1-n,
∴{an}的通项公式为an=4•(-1)n-1-n(n∈N*).
(3)∵{an}的通项公式为an=4•(-1)n-1-n(n∈N*),
所以Sn=
n
k−1ak=
n
k−1[4•(-1)k-1-k]=
n
k−1[4•(-1)k-1-
n
k−1k
=4×
1−(−1)n
1−(−1)-
n(n+1)
2
=2[1-(-1)n]-
1
2(n2+n)
=-
n2+n−4
2-2(-1)n.
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
在数列{an}中,a1=1,a2=2,an=an-1-an-2(n∈N*,n≥3),则a2010=______.
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1(n大等于2,且n属于N正)
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)
已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N*).