导数的乘法法则推倒uv)'=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)-uv]/h=lim(h→0)[u(x+h)v(x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 00:31:34

导数的乘法法则推倒
uv)'=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)-uv]/h
=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)+u(x+h)v-u(x+h)v-uv]/h
=lim(h→0)[u(x+h)]×[v(x+h)-v(x)]/h+lim(h→0)[v(x)]×[u(x+h)-u(x)]/h
=u(x)v'(x)+u'(x)v(x)
=u'v+uv'请问这个第一步lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)-uv]/h 是怎么来的
我算出来的的第一步是
[u(x+h)-u(x)]/h*[v(x+h)-v(x)]/h
=u(x+h)v(x+h)-u(x+h)v(x)-u(x)v(x+h)+u(x)v(x)/h*h
然后呢因为h->0就消掉么?

首先,如果要取极限h→0,那么所有的h都要取极限,所以不是因为h→0而消掉的.这是求极限很容易犯得错误.
其次,第一步是来自y‘=△y/△x.令y=u（x）v（x）,则△y=u(x+h)v(x+h)-u(x)v(X),再将△y带入△y/△x,其中△x=h,即得到第一步.
最后,楼主算的第一步是错的,[u(x+h)-u(x)]/h=u',[v(x+h)-v(x)]/h=v'.也就是楼主算的第一步中自己默认了y‘=u'*v',这个公式本身就是错的.
自己码的好辛苦啊,中途浏览器还崩坏了一次,╮(╯▽╰)╭好累,感觉不会再爱了.
再问：懂了懂了其实就是一起算的谢谢谢谢就是吧u(x)v(X) 当做一个整体的△y来算的吧太感谢你了一语道破天惊啊
再答：恩，就是这样。这个问题已解决了

导数的乘法法则推倒uv)'=lim(h→0)[u(x+h)v(x+h)-uv]/h=lim(h→0)[u(x+h)v(x 若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2. f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= f(x)在x_0处可导,求lim h→0 f(x_0+h)-f(x_0-h)/5h 的值设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)) 若函数f（x）在x=a处的导数为A,求lim（h→0)[f(a+h)-f(a+2h)]/h的值, 设函数 f（x）在x=2处可导,且f（2）的导数=1求： lim f（2+h）—f（2—h）/2h h→0 h→0时lim[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2等于什么(设f(x)的导数在 x=a点从这邻近连续) 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[f(a+4h)-f(a-2h)]/3h=? 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 设f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则lim h→0 [ f(2+h)-f(2-h)]/h等于多少, 设函数f(x)在点x处可导,试求h→0 lim f(x+h)-f(x-h)/2h的值